Número zero

(?) – Apesar da invenção do zero ser atribuída aos hindus, há indícios de que já era usado um símbolo para significar o “nada” na fase final da civilização babilônia.

Outra característica do sistema hindu, a base 10, também era mais antiga, tendo sido usada pelos egípcios e chineses.

E, ainda, o princípio posicional surgiu antes, no sistema numérico dos babilônios. Portanto, um grande mérito dos hindus foi ter conseguido reunir estas características em um mesmo sistema numérico.

(?) 830 – Nesse ano já havia um símbolo para o valor zero, o zero escrito, o que permitiu que se efetuasse a aritmética decimal, possibilitando a “era do papel e lápis”.

Então, Abu-Abdula Mohamed ibn-Musa Al-Khwarizmi, um estudioso persa, considerado um dos fundadores da Álgebra, aprendeu e desenvolveu o cálculo, ao estilo indiano em Brahmagupta.

No trabalho “Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala” apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas.

Al-Khwarizmi escreveu um livro sobre aritmética, intitulado “al arqan al hindu” (algo como “O livro da adição e sustração segundo o cálculo indiano”), em que divulgou as técnicas básicas de cálculo e do sistema posicional decimal, no qual:

• a base é 10 e utiliza-se os algarismos de 0 a 9 
• um mesmo símbolo pode assumir valores diferentes dependendo de sua posição

Assim, um número posicional é calculado no princípio multiplicativo, pois cada algarismo representa o produto de si próprio pelo valor de sua posição, ou seja a casa que ocupa: unidade, dezena, centena, milhar…

Exemplo: No número 128, 1 significa 1×100,  2  = 2×10  e  8  = 8 x1  = 100 + 20 + 8 

Convém ressaltar que já havia outros sistemas posicionais, por exemplo o binário ou de base 2, que tem como algarismos os números 0 e 1. E o hexadecimal, que possui base 16 e utiliza os dígitos de 0 a 9 e, também,  as letras de A a F. O sistema numeral babilônico era o sexagesimal (base 60).

Mas foi o sistema posicional decimal que os árabes escolheram e divulgaram, como fizeram com muitas obras do passado, recolhidas das culturas grega, babilônica e hindu e lhes acrescentaram sua contribuição. Essa combinação do rigor teórico dos gregos e do aspecto prático dos hindus permitiu progressos em vários campos da ciência.

Dos nomes indus sunya, pujyam e subra, utilizados no livro de Brahmagupta, Al-Khwarizmi adotou “subra” para denominar o zero. A grafia passou para siphra ou sifr (árabe) e cifra. Daí surgiu o latino “zephirum” de que derivou o termo moderno zero.

O próprio nome do matemático acabou se transformando em “algarismo”, que hoje utiliza-se para denominar os símbolos usados para representar números. Também desse radical deriva a palavra “algoritmo”, usada em computação.

No século XII, traduções para o latim da obra de Al-Khwarizmi sobre numerais indianos apresentaram a notação posicional decimal para o Ocidente.

1000 d.C.

(?) 1202 – Leonardo Fibonacci (ou Leonardo Pisano Bogollo ou Leonardo de Pisa ou Leonardo Pisano ou Leonardo Bonacci) foi um matemático italiano, que viveu em Pisa provavelmente entre 1170 a 1250, uma época em que o norte da África e parte da Europa, inclusive a península ibérica, estavam sob domínio árabe.

É interessante perceber que em Pisa, ainda influenciada pelo império romano, usava-se os “algarismos romanos”. Mas, no norte da África era utilizado o “método dos hindus”, a notação trazida da Índia pelos árabes, que hoje conhecemos como “algarismos arábicos”, dentro do sistema numérico posicional de base dez, o sistema decimal.

Fibonacci percebeu que a notação numérica usada pelos árabes era muito mais simples e que o uso do sistema numérico posicional era bem mais fácil que o dos romanos. 

Após aprender a calcular no sistema indiano, em viagens pela África islâmica e Europa mediterrânea, publicou um livro, “Liber abaci” (Livro do Ábaco ou Livro de Cálculo), em 1202 , aos 32 anos. Essa obra, que incluía a tradução latina da aritmética de Al-Khwarizmi, introduziu o sistema de algarismos indo-arábicos no mundo cristão europeu e esclareceu o sistema posicional árabe dos números, pois:

• descreve as notações numéricas utilizadas pelos hindus, inclusive o número zero (zephirum em árabe);
• explica como utilizar os algarismos hindús-arábicos nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão;
• estabelece uma ligação entre aritmética e geometria;
• descreve processos algoritmicos ou aritméticos comuns, tais como a extração de raízes; e
• aprofundou problemas sobre transações comerciais, usando um complicado sistema de frações para calcular câmbios de moedas.

Paralelamente, Leonardo estudou a famosa “sequência de Fibonacci“, que consiste em uma sucessão de números, iniciando com 0 e 1, sendo os números seguintes obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores.

Portanto, os números da sequência são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … cuja representação gráfica é uma espiral.

Da sequência se extrai a “proporção áurea“, um número envolvido com a natureza do crescimento, que é encontrado por toda a natureza.

Observe as aplicações da Sequência de Fibonacci, Números Áureos ou Números de Ouro.